有一个时兴的小故事说，知名的数学家高斯有一个懒散的教师。说白了的教师想让小朋友们忙些，那样他就可以睡个午休，因而他规定全班学生测算数字1加到100。
高斯函数回应了他：5050。算的十分快，教师猜疑是舞弊的，高斯函数自然沒有!手动式1加到100是愚钝的，高斯函数发觉了一个防止该难题的公式计算：
使我们共享一些相关此結果的表述，并以形象化的方法真实了解它。针对这种实例，大家将加上1到10，随后查询它怎样运用于1到100（或1到一切数据）。
技术性1：匹配数据
匹配数据是处理此难题的常见方式 。两者之间将全部数据写在单独列中，比不上将他们围绕起來，以下所显示：
1 2 3 4 5
10 9 8 7 6
发生了一个有意思的方式：每列的总数为11。伴随着下排数据的提升，下排数据的降低，每列总数维持不会改变。
由于1与10（大家的n）匹配，因此可以说每一列都是有（n 1）。大家有几组？大家有两个相同的行，大家有n / 2对。
这就是上边高斯函数的公式计算。
那合数个新项目呢？
啊，很高兴您明确提出来。如果我们将数据1到9求和该怎么办？大家沒有双数的新项目要匹配。
使我们将数字1再加上9，而不是从1逐渐，使我们从0开始记数：
0 1 2 3 4
9 8 7 6 5
根据从0开始记数，大家获得一个"附加新项目"（一共10个），因而我们可以获得双数行。可是，大家的公式计算看上去会各有不同。
一定要注意，因为将0和9分得一组，因此每一列的总数为n（而不是像以前一样n 1）；我们在2行中有n 一个项，累计（n 1）/ 2对（而不是在2行中有恰好n个项，一共n / 2对）。假如您插进这种数据，您将得到：
与之前的公式计算同样！同样的公式计算对奇数和偶数都合理！
技术性2：应用二行
上边的方式 合理，可是您对奇数和偶数的处理方法不一样，必须各自解决。那是否有更强的方式 ？有。
使我们将他们写在二行中，而不是四处循环系统：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
一定要注意，大家有10对，每对加起來为10 1，每列的总数为11。
上边全部数据的总数是
可是大家只要想一行的总数，而不是二行。因而大家将上边的公式计算除于2获得：
